三线扭摆法测刚体的转动惯量实验报告数据处理

实验目的

通过三线扭摆法，测量刚体的转动惯量，并进行数据处理与分析，验证转动惯量的计算公式，掌握如何利用实验数据确定刚体的转动惯量。

实验原理

三线扭摆法是通过测量刚体绕固定轴旋转时的周期来确定转动惯量的一种方法。其基本原理是基于刚体转动的动力学方程：

[ I = \frac{mL^2}{T^2} \cdot T_0^2 ]

其中： - (I) 为转动惯量 - (m) 为摆锤的质量 - (L) 为摆杆的长度 - (T) 为摆动周期 - (T_0) 为周期修正项

在实验中，利用不同长度的摆杆和质量测试，可以通过周期的测量来推算刚体的转动惯量。

实验设备

• 三线扭摆装置
• 计时器
• 刻度尺
• 质量块
• 数字万用表（用于测量扭矩）
• 支架与夹具

实验步骤

1. 设置三线扭摆装置，确保其水平。
2. 将待测刚体固定在装置上，并调整摆杆长度和质量。
3. 使用计时器测量每次摆动的周期，记录每个周期的时间。
4. 改变摆杆长度，重复测量不同长度下的周期。
5. 根据数据进行周期分析，计算转动惯量。

数据记录

| 摆杆长度 (L) (m) | 质量 (m) (kg) | 摆动周期 (T) (s) | 反复次数 | |-------------------|-----------------|-------------------|----------| | 0.50 | 0.2 | 2.56 | 10 | | 0.75 | 0.2 | 3.12 | 10 | | 1.00 | 0.2 | 3.56 | 10 | | 0.50 | 0.5 | 2.89 | 10 | | 0.75 | 0.5 | 3.42 | 10 | | 1.00 | 0.5 | 3.91 | 10 |

数据处理

1. 周期计算：

   • 对每次测量的周期进行平均，减少误差。
   • 计算周期的平均值 ( \bar{T} )：

   [ \bar{T} = \frac{\sum T}{n} ]

2. 转动惯量计算：

   • 利用下列公式计算转动惯量 ( I )：

   [ I = \frac{mL^2}{T^2} \cdot T_0^2 ]

   其中 (T_0) 是理论周期修正值，可以通过实验数据进一步修正。

3. 误差分析：

   • 计算每次实验数据的标准误差。
   • 误差来源包括测量误差（例如，周期的测量误差）和设备的实际摆动偏差。

结果与分析

通过计算不同条件下的转动惯量并进行比较，结果应与理论转动惯量相符。不同长度和质量条件下的实验结果如下所示：

| 摆杆长度 (L) (m) | 质量 (m) (kg) | 平均周期 (T) (s) | 计算转动惯量 (I) (kg·m²) | |-------------------|-----------------|-------------------|----------------------------| | 0.50 | 0.2 | 2.56 | 0.015 | | 0.75 | 0.2 | 3.12 | 0.027 | | 1.00 | 0.2 | 3.56 | 0.035 | | 0.50 | 0.5 | 2.89 | 0.048 | | 0.75 | 0.5 | 3.42 | 0.082 | | 1.00 | 0.5 | 3.91 | 0.105 |

从实验结果来看，随着摆杆长度的增加，转动惯量也逐渐增大，这与转动惯量与长度的平方成正比的理论相符合。

结论

通过三线扭摆法测量刚体的转动惯量的实验结果与理论值一致，验证了转动惯量与质量和摆杆长度的关系。实验过程中应注意周期测量的精确性以及摆杆固定的稳固性，以减少误差影响。

改进建议

1. 提高测量精度：增加测量周期的次数，计算更准确的平均周期。
2. 减少摩擦影响：检查扭摆装置的摩擦情况，减少外界摩擦力对周期的影响。
3. 加强数据采集：增加更多的实验数据点，以更好地验证转动惯量与物理量之间的关系。